# 什么是二进制
二进制是一种基于两个符号的数制系统，通常使用0和1表示
# 位与字节
在计算机中存储一个1或者一个0所需要的存储空间大小叫做位，也叫比特(bit)
八个位构成一个字节，也就是 byte
平时所说存储单位里面的B时指字节，字节是计算机中最常用的计量单位
计算机的编码，就是把字符串类型的数据，转换成bytes类型的数据
计算机的解码，就是把bytes类型的数据，转换成字符串类型的数据
# 进制
# 说明
在n进制中，从右往左分别是第0，1，2，3，4...位，从0开始
每一位都代表该位所占的权重，用幂次表示，从右往左依次是 n⁰ n¹ n² n³ n⁴.....，
进制，进制，逢n进一，所以，权重可以理解为代表多少个1
在10进制中
- 个位 代表
10⁰的权重，即 1（本位表示1个1） - 十位 代表
10¹的权重，即 10（本位表示10个1） - 百位 代表
10²的权重，即 100（本位表示100个1） - 千位 代表
10³的权重，即 1000（本位表示1000个1） - 以此类推。
因为逢
10进1如果百位是
2，表示已经累计了2 × 10² = 2 × 100 = 200个1
在2进制中
- 第
0位代表2⁰的权重，即1（本位表示1个1） - 第
1位代表2¹的权重，即2（本位表示2个1） - 第
2位代表2²的权重，即4（本位表示4个1） - 第
3位代表2³的权重，即8（本位表示8个1）
因为逢
2进1如果第2位是
2，表示已经累计了2 × 2² = 2 × 4 = 8个1
在16进制中
- 第
0位代表16⁰的权重，即1（本位表示1个1） - 第
1位代表16¹的权重，即16（本位表示16个1） - 第
2位代表16²的权重，即256（本位表示256个1） - 第
3位代表16³的权重，即4096（本位表示4096个1）
因为逢
16进1如果第
2位是2，表示已经累计了2 × 16² = 2 × 256 = 512个1
# 10进制转2进制
通过用商不断的除2，直至商为0，将所有余数逆序排列即得二进制
- 20 ÷ 2 = 10 余0
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余1
所以，20的二进制表示为10100
# 2进制转10进制
- 第
0位代表2⁰ = 1，0 * 1 = 1 - 第
1位代表2¹ = 2，0 * 2 = 0 - 第
2位代表2² = 4，1 * 4 = 4 - 第
3位代表2³ = 8，0 * 8 = 0 - 第
4位代表2⁴ = 16，1 * 16 =16 - 最终，1+0+4+0+16= 20
所以，二进制的10100代表了10进制的20
# 10进制转16进制
通过用商不断的除16，直至商为0，将所有余数逆序排列即得16进制
# 2进制转16进制
11100
# 方法1
先转为10进制，然后将10进制转为
11100转为2进制是28
28转为16进制
- 28÷16 = 1 余 12
- 1÷16 = 0 余 1
- 余数逆序排列，得
1C（在16进制中，C表示12）
# 方法2
（因为2⁴ = 16，所以1个16进制数正好用4个2进制数表示）
11100从右往左每隔4位拆分为 1 和1100
- 二进制
1表示10进制的1，用16进制表示为1 - 二进制
1100表示10进制的12，用16进制表示为C - 结果为
1C
# 16进制转2进制
1C
# 方法1
先转为1进制 1×16¹ + 12×16⁰ = 16+12 = 28
然后将28转为2进制 11100
# 方法2
将每一位都用2进制表示
1代表10进制的1，用2进制表示为1
C代表10进制的12，用2进制表示为1100
结果组合起来为11000
# 常见二进制
| 10进制 | 2进制 | 16进制 |
|---|---|---|
| 15 | 1111 | F |
| 255 | 1111 1111 | FF |
| 4095 | 1111 1111 1111 | FFF |
| 65535 | 1111 1111 1111 1111 | FFFF |
# 2的幂次
| 幂次 | 值 | 备注 |
|---|---|---|
| 2⁴ | 16 | 1个16进制位 |
| 2⁸ | 256 | 一个字节的取值范围: 0-255 |
| 2¹⁰ | 1,024 | ≈1K, 千字节 KB 的基础 |
| 2¹² | 4,096 | |
| 2¹⁶ | 65,536 | 2字节无符号整数的最大值 2⁶ × 2¹⁰ = 64 × 1024 = 65536 (64Kb) 2⁸ × 2⁸ = 256 × 256 = 65536 |
| 2²⁰ | 1,048,576 | ≈1M, 兆字节 MB 的基础 |
| 2²⁴ | 1,073,741,824 | ≈1G, 吉字节 GB 的基础 |
| 2³¹-1 | 2,147,483,647 | Java Integer最大值 |
| 2³² | 4,294,967,296 | 4字节无符号整数的最大值 ≈ 4.3G 32位系统能寻址的最大内存 |